Jeffrey Cross
Jeffrey Cross

Math måndag: Linkages - En introduktion

Av Glen Whitney för Matematiska museet

Det finns kanske inget ämne som har tagit världens matte och praktiska konstruktion så nära varandra som studien av kopplingar. Det här är mekaniska system av stänger och fogar (och ibland plattor och gångjärn och glidbanor, men vi kommer att hålla fast med stänger och fogar ett tag ...) som är fria att flytta i ett plan (eller i rymden, men igen två dimensionerna kommer att hålla oss mycket upptagna) och vars rörelse uppnår någon form eller skapar lite mönster eller kurva. Vi drabbas ständigt av kopplingar. De förekommer i motorer, i din bils upphängning, mekanismen hos en ångspade och i ditt knä för att bara nämna några platser.

Idag är vi stolta över att presentera MoMath Linkage Kit så att du också kan utforska den underbara världen av matematiska kopplingar. Du kan ladda ner PDF-filen på bitarna i satsen via den här länken. Du har sedan en mängd olika sätt att faktiskt tillverka bitarna. Du kan skriva ut diagrammet på den största, tyngsta kartongen du kan klara av att skriva ut på och använd sedan fästpappersfäst för att göra lederna, eller om ditt tryck är för litet, klistra ihop bitarna så att ett ben av häftklammern går igenom Hålets mitt och den andra sidan av häftklammern är av papperet. Observera att du då kan behöva bryta av det andra benet i häftklammern för att få full rotation av din koppling. Också om du gör papperskopior av länkarna märker du att alla små pinnar och skivorna till höger om sidan kan ignoreras säkert.

Eller om du har tillgång till en laserskärare eller annan automatisk skärningsanordning (vem vill vattna ut dessa i brons för oss?), Kan du skära dessa bitar från ett lager av annat material. Observera att satsen är dimensionerad för ett 18 "x 32" ark, 0,23 "tjockt (det var den faktiska tjockleken på den nominella kvart-tums akryl som vi använde här hos MoMath Labs). Om du skär ut bitarna i ett material (som akryl) som har lite att ge, när du ställer upp hålen i två av staplarna, kan du sätta in en av de små pinnarna från toppen till höger på diagrammet och det kommer tryck igenom hålen och tack vare de små fläckarna, lås på plats och skapa en jämn roterande fog. Det finns också låspinnar för tre- och fyrskiktsfogar och mellanlägg som du kan behöva hålla varje bar i ett plan, när du bygger några av de mer komplexa kopplingar med ett tjockt material. Om du använder ett ark med en annan tjocklek kan du behöva justera längden på låspinnarna, och eventuellt deras bredd och storleken på alla svänghålen (eftersom materialets tjocklek blir en av de tvärgående sektionsdimensioner av låspinnar).

Åh ... och instruktioner för att göra länkarna? Du hittar dem här i matte måndagar, eftersom vi ger dig en rundtur i (en liten del av) vad som kan åstadkommas med kopplingar de närmaste veckorna. Klar för att börja bygga? Låt oss börja med en mycket välkänd koppling som du med stor sannolikhet kommer att ha använt vid någon tidpunkt.

Men för det första några allmänna instruktioner: Varje stapel är märkt med sin längd, från mitten till mitten av hålen nära ändarna, i konsekventa enheter i förhållande till alla andra staplar (1 enhet = 3/8 tum om du skriver ut Kit till fullt skala, för övrigt). Några barer har ytterligare hål. När det är nödvändigt att hänvisa till ett av dessa ytterligare hål märks det av avståndet i enheter från ena änden av stapeln. Till exempel borde det inte vara svårt att hitta i Kit 60-baren med fyra hål, en 0-håls, 30-håls, 45-håls och 60-håls. När en streck har identifierats med ett brev, som C, hänvisar anvisningarna bara till dess 45-håls (säga) som C45. Ibland kommer anvisningarna att instruera dig att skapa en länk med en penna. Om du tillverkar i full storlek, klämmer en vanligt spetspenna snyggt in i länkhålen. Vid andra vågor måste du experimentera - kanske en gelpenna eller en Sharpie-spets eller en tjock ledning från en kompass eller annat ritverktyg, etc. I vilket fall som helst kommer det att göra den mekaniska kopplingen och lämna ett märke som det rör sig kommer att göra.

Här är ditt första recept:

Sax Jack Ingredients: fyra 60-bar med 30 hål (A, B, C och D); två 30-stavar (E och F); sex länkstickor; två pennor

Vägbeskrivning: Länk A30 och B30. Länk A60 till C0, B60 till D0 och C30 till D30. Länk C60 till E och D60 till F. Länk de fria ändarna på E och F med en penna.

När det är klart borde du ha en länk som ser ut så här:

Du kommer att märka att du kan flytta den penna ganska långt ut genom att föra de två fria ändarna på de nedre 60-staplarna tillsammans. Det är det sätt där den här länken används, till exempel som monteringen av en spridning. Men vi ska se vad den här länken gör som ett ritverktyg. Så fixa en av de fria ändarna så att den kan svänga. (Skjut den på en fast vertikal stång, ta bort en spridare och använd en kopplingssticka, eller bara ha en vän att hålla den på plats ...) och sätt en penna i hålet i den andra fria änden. Nu när du ritar med den penna (som ses i öppningsbilden).

Den andra penna rör sig och ritar som svar:

Och här är de ursprungliga och resulterande ritningarna sida vid sida i sina riktiga orienteringar, så att du kan se relationen. Observera förstoringen och ändringen i riktning: saxskenan rör sig vinkelrätt mot inmatningsriktningen, vilket du kan uppskatta om du någonsin har bytt ett däck på vägkanten.

(Observera också att repliken inte är helt perfekt, naturligtvis, eftersom det finns lite "slop" i länkarna som är konstruerade på detta sätt.)

Nästa gång börjar vi bygga en repertoar av länkar, från det enklaste uppåt.

Mer: Se alla våra Math Monday kolumner

Del

Lämna En Kommentar